Question

【题目】分别根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（1）右焦点为 ，离心率e= ；
（2）实轴长为4的等轴双曲线．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，因为右焦点为 ，所以双曲线焦点在x轴上，且c= ，

又离心率e= = ，所以a=2，

则b2=c2﹣a2=1，

所以所求双曲线的标准方程为： ﹣y2=1

（2）解：因为实轴长为4，所以2a=4，即a=2，

所以由等轴双曲线得b=a=2，

当焦点在x轴上时，所求双曲线的标准方程为： ﹣ =1，

当焦点在y轴上时，所求双曲线的标准方程为： ﹣ =1

【解析】（1）根据题意，分析可得：双曲线焦点在x轴上，且c= ，由离心率公式可得a的值，结合双曲线的几何性质可得b的值，将a、b的值代入计算可得答案；（2）根据题意，分析可得b=a=2，分双曲线的焦点在x轴、y轴上两种情况讨论，分别求出双曲线的方程，即可得答案．