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    如下图，不共面的三条直线a、b、c点O，在点O的同侧分别取点A和A1、B和B1、C和C1，使得，

    求证:△ABC∽△A1B1C1.

    证明:∵,

    ∴.

        在平面OAB和平面OAC中，则有

    A1B1∥AB，A1C1∥AC.

    ∴∠BAC=∠B1A1C1.

        同理,∠ABC=∠A1B1C1.

    ∴△ABC∽△A1B1C1.

    点评:本例利用等角定理推得△ABC和△A1B1C1的两对内角分别相等，从而得到△ABC∽△A1B1C1.

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