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【题目】设抛物线的焦点为,直线交于两点,的面积为.

(1)求的方程;

(2)若上的两个动点,,试问:是否存在定点,使得?若存在,求的坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)

(2)见解析.

【解析】

1)把代入抛物线方程可得:,解得.根据的面积为列方程,解得,问题得解.

2)假设存在定点S,使得.设,线段的中点为.由,可得,化为:.当轴时满足题意,因此点S必然在x轴上.设直线的方程为:.与抛物线方程联立可得:.根据根与系数的关系、中点坐标公式可得.可得线段的垂直平分线方程,问题得解.

解:(1)把代入抛物线方程,可得:,解得

的面积为

,解得

E的方程为:

2)假设存在定点S,使得

,线段的中点为

由抛物线定义可得:

,整理得:.∴

轴时满足题意,因此点S必然在x轴上.

设直线的方程为:

联立,化为:

线段的垂直平分线方程为:

,可得:

∴存在定点,使得

练习册系列答案
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时间

周一

周二

周三

周四

周五

车流量(万辆)

50

51

54

57

58

的浓度(微克/立方米)

39

40

42

44

45

1)根据上表数据,求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标;

2)用最小二乘法求出关于的线性回归方程

3)若周六同一时间段车流量是100万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时的浓度是多少?

(参考公式:

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C.命题,则方程有实根的逆否命题是真命题

D.命题,则的否命题是,则

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(1)若上单调递减,求的取值范围;

(2)若处取得极值,判断当时,存在几条切线与直线平行,请说明理由;

(3)若有两个极值点,求证:.

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三棱锥的体积为定值;

异面直线与直线所成的角为定值;

二面角的大小为定值.

其中真命题有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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