若数列.则称数列{an}为“调和数列．已知正项数列为“调和数列 .且b1+b2+-+b9=90.则b4•b6的最大值是( )A．10B．100C．200D．400 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若数列

，则称数列{a_n}为“调和数列”．已知正项数列

为“调和数列”，且b₁+b₂+…+b₉=90，则b₄•b₆的最大值是（）
A．10
B．100
C．200
D．400

【答案】分析：由已知数列

为调和数列可得{b_n}为等差数列，由等差数列的性质及已知可求b₄+b₆，利用基本不等式可求b₄•b₆的最大值
解答：解：由已知数列

为调和数列可得b_n+1-b_n=d（d为常数）
∴{b_n}为等差数列，
由等差数列的性质可得，b₁+b₂+…+b₉=9b₅=90，
∴b₄+b₆=2b₅=20，又b_n＞0，
∴

．
故选C
点评：本题以新定义为载体在，注意考查了等差数列的通项公式、等差数列的性质及基本不等式在求解最值中的应用．

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（2012•卢湾区一模）已知数列{b_n}，若存在正整数T，对一切n∈N^*都有b_n+r=b_n，则称数列{b_n}为周期数列，T是它的一个周期．例如：
数列a，a，a，a，…①可看作周期为1的数列；
数列a，b，a，b，…②可看作周期为2的数列；
数列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期为3的数列…
（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是an =

a n为正奇数

b n为正偶数

，试再写出该数列的一个通项公式；
（2）求数列③的前n项和S_n；
（3）在数列③中，若a=2，b=

，c=-1，且它有一个形如b_n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，A＞0，ω＞0，|φ|＜

，求该数列的一个通项公式b_n．

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若数列

，则称数列{a_n}为“调和数列”．已知正项数列

为“调和数列”，且b₁+b₂+…+b₉=90，则b₄•b₆的最大值是（）
A．10
B．100
C．200
D．400

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科目：高中数学 来源：2012年上海市卢湾区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{b_n}，若存在正整数T，对一切n∈N^*都有b_n+r=b_n，则称数列{b_n}为周期数列，T是它的一个周期．例如：
数列a，a，a，a，…①可看作周期为1的数列；
数列a，b，a，b，…②可看作周期为2的数列；
数列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期为3的数列…
（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是