【题目】随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3
C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
【答案】C
【解析】
列表得:
(1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | (6,6) |
(1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | (5,5) | (6,5) |
(1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) | (6,4) |
(1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
(1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
(1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
所以一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,所以向上的点数之和不超过5的概率p1==,点数之和大于5的概率p2==,点数之和为偶数的概率记为p3==.
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【题目】函数在同一个周期内,当时y取最大值1,当时,y取最小值﹣1.
(1)求函数的解析式y=f(x);
(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象?
(3)若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]内的所有实数根之和.
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【题目】椭圆与双曲线有相同的焦点,,椭圆的一个短轴端点为,直线与双曲线的一条渐近线平行,若椭圆于双曲线的离心率分别为,,则的最小值为__________.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE,构成四棱锥A1﹣BCDE,若M为线段A1C的中点,在翻转过程中有如下4个命题: ①MB∥平面A1DE;
②存在某个位置,使DE⊥A1C;
③存在某个位置,使A1D⊥CE;
④点A1在半径为 的圆面上运动,
其中正确的命题个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知命题 : 表示双曲线,命题 : 表示椭圆。
(1)若命题与命题 都为真命题,则 是 的什么条件?
(请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个)
(2)若 为假命题,且 为真命题,求实数 的取值范围.
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【题目】有一户农村居民家庭实施10年收入计划,从第 1年至7年他家的纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
(1)将题中表填写完整,并求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析1年至7年该农户家庭人均纯收入的变化情况,并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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【题目】已知椭圆经过点,离心率为,动点M(2,t)().
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.
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【题目】某综艺节目为增强娱乐性,要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会;凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动,以此下去.
(Ⅰ)假设每个人选择表演与否是等可能的,且互不影响,则某人选择表演后,其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少?
(Ⅱ)为调查“选择表演者”与其性别是否有关,采取随机抽样得到如表:
选择表演 | 拒绝表演 | 合计 | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 60 | 20 | 80 |
①根据表中数据,是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关?
②将此样本的频率视为总体的概率,随机调查3名男性好友,设X为3个人中选择表演的人数,求X的分布列和期望.
附:K2= ;
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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