【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,…,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值.
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由.
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.
【答案】(1);(2)3.6万人,理由见解析;(3)2.9吨,理由见解析.
【解析】
(1)根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1,即可求得a的值.
(2)根据频率分布直方图,先求样本中月均用水量不低于3吨的人数所占百分比,进而可求得全市居民中月均用水量不低于3吨的人数;
(3)先判断出x的大致范围,再由频率分布直方图的性质即可求得85%的居民每月的用水量不超过的x的值.
(1)由频率分布直方图性质可知,各小矩形面积和为1,
所以,
解得.
(2)由图可知,全市居民中月均用水量不低于3吨的人数所占百分比为
,
所以全市月均用水量不低于3吨的人数为:(万).
(3)由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为:
,
即73%的居民月均用水量小于2.5吨,
同理88%的居民月均用水量小于3吨,
故,假设月均用水量平均分布,
则 (吨).
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【题目】如图,四棱锥,平面,且,底面为直角梯形,,,,,,,、分别为、的中点,平面与的交点为.
(1)求的长度;
(2)求截面的底面所成二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
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【题目】某校高二年级共有1000 名学生,为了了解学生返校上课前口罩准备的情况,学校统计了所有学生口罩准备的数量,并绘制了如下频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法,从口罩准备数量在和的学生中选10人参加视频会议,则两组各选多少人?
(3)在(2)的条件下,从参加视频会议的10人中随机抽取3人,参与学校组织的复学演练.记为这3人中口罩准备数量在的学生人数,求的分布列与数学期望.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点是曲线上的动点,求点到曲线的最小距离.
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【题目】下列说法中,正确的有_______.
①回归直线恒过点,且至少过一个样本点;
②根据列列联表中的数据计算得出,而,则有99%的把握认为两个分类变量有关系;
③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当的值很小时可以推断两个变量不相关;
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【题目】设有半径为的圆形村落, 两人同时从村落中心出发, 向北直行, 先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与相遇.设两人速度一定,其速度比为,问两人在何处相遇?
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