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    如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P．过点A作直线交圆O于点Q，交圆B于点M、N．
    （1）求证：QM=QN；
    （2）设圆O的半径为2，圆B的半径为1，当时，求MN的长．

    【答案】分析：（1）连接BM、BN、BQ、BP，利用垂径定理，即可得到结论；
    （2）确定AP为圆B的切线，可得AP2=AM•AN，求出AP的长，结合，可求MN的长．
    解答：（1）证明：连接BM、BN、BQ、BP
    ∵B为小圆的圆心
    ∴BM=BN
    ∵AB为大圆的直径
    ∴BQ⊥MN
    ∴MQ=QN
    （2）解：∵AB为大圆的直径
    ∴∠APB=90°
    ∴AP为圆B的切线，∴AP2=AM•AN
    ∵AB=4，PB=1
    ∴AP2=AB2-PB2=15
    ∵，∴
    ∴
    点评：本题考查圆的性质，考查垂径定理的运用，属于基础题．
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    （Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
    （Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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    		3
    2
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