Question

3．已知不等式ax²+5x+b＜0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²+5x+a＞0的解集为（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据不等式ax²+5x+b＜0的解集为{x|-3＜x＜2}，求出a，b的值，从而解不等式bx²+5x+a＞0即可．

解答 解：因为ax²+5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}
根据一元二次不等式求解集的方法可得ax²+5x+b=a（x+3）（x-2）且a＜0，
解得a=5，b=-30．
则不等式bx²+5x+a＞0变为-30x²+5x+5＞0，
即6x²-x-1＜0，解得：-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）．

点评 考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，是一道基础题．