Question

若等腰△ABC底边BC上的中线长为1，底角B＞60°，则

BA

•

AC

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用三角形的中线与三角形两边的关系得到|

AB + AC

2

|=1，再利用向量的平方与模的关系得到

AB

2+

AB

•

AC

=2，求出

AB

2∈（1，

4

3

），然后利用向量的数量积求．

解答： 解：因为等腰△ABC底边BC上的中线长为1，底角B＞60°，
所以∠BAC＜60°，所以cos∠BAC∈（

1

2

，1），
因为|

AB + AC

2

|=1，
所以（

AB

+

AC

）²=4，
所以

AB

2+

AC

2+2

AB

•

AC

=4，又AB=AC，
所以2

AB

2+2

AB

•

AC

=4，
所以

AB

2+

AB

•

AC

=2，所以

AB

2+

AB

2cos∠BAC=2，cos∠BAC∈（

1

2

，1），
所以

AB

2∈（1，

4

3

），
所以

BA

•

AC

=-

AB

2∠BAC∈（-1，-

2

3

）；
故答案为：（-1，-

2

3

）．

点评：本题考查了向量的三角形中线性质以及向量的数量积及其性质的运用，本题找到等腰三角形的腰长范围是关键．