分析 (Ⅰ)由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式,再利用余弦函数的周期性、定义域和值域求得f(x)的最小正周期及最值.
(Ⅱ)根据x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$],利用余弦函数的定义域和值域求得f(x)的范围.
解答 解:(Ⅰ)对于函数f(x)=2cos2x-2=cos2x-1,它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π,
它的最大值为0,最小值为-2.
(Ⅱ)若x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$],则2x∈[$\frac{π}{3}$,π],∴cos2x∈[-1,$\frac{1}{2}$],
∴f(x)=cos2x-1的范围为[-2,-$\frac{1}{2}$].
点评 本题主要考查二倍角的余弦公式、余弦函数的周期性、定义域和值域,属于基础题.
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