Question

1．已知函数f（x）=2cos²x-2
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）若x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，f（x）的范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性、定义域和值域求得f（x）的最小正周期及最值．
（Ⅱ）根据x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，利用余弦函数的定义域和值域求得f（x）的范围．

解答 解：（Ⅰ）对于函数f（x）=2cos²x-2=cos2x-1，它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，
它的最大值为0，最小值为-2．
（Ⅱ）若x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，则2x∈[$\frac{π}{3}$，π]，∴cos2x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）=cos2x-1的范围为[-2，-$\frac{1}{2}$]．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式、余弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．