Question

甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a₂.对实数a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃.当a₃＞a₁时，甲获胜，否则乙获胜.甲获胜的概率为，则a₁的取值范围是

A.(-∞,12］                                   B.［24,+∞)

C.(12,24)                                     D.(-∞,12］∪［24,+∞)

Answer 1

D  当给定实数a₁经一次变化后a₂为2a₁-12或+12;

再经过一次变化后a₃的值有4个:2(2a₁-12)-12=4a₁-36;①

+12=a₁+6;②  +12=+18;③  2(+12)-12=a₁+12.④

其中②④都大于a₁,要使a₃＞a₁的概率为,则①③中有且只有一个大于a₁.

故a₁≥24;或a₁≤12;

所以a₁≤12或a₁≥24.