Question

（2009•枣庄一模）设双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线y=

1

8

x2的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为

y=±

3

3

x

．

Answer 1

分析：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a²，b²，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程．

解答：解：∵抛物线x²=8y的焦点为（0，2）
∴mx²+ny²=1的一个焦点为（0，2）
∴焦点在y轴上
∴a2=

1

n

，b2=-

1

m

，c=2
根据双曲线三个参数的关系得到 4=a2+b2=

1

n

-

1

m

又离心率为2即

4

1 n

=4
解得n=1，m=-

1

3

∴此双曲线的方程为 y2-

x2

3

=0
即：y=±

3

3

x
故答案为：y=±

3

3

x

点评：解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c²=a²+b²而椭圆中三参数的关系为a²=c²+b²