Question

随机挑选一个三位数I，
（1）求I含有因子5的概率；
（2）求I中恰有两个数码相等的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是三位数一共有999-100+1=900个，满足条件的事件是I中含有因子5即I是5的倍数，用组合数表示出来求出概率．
（2） 可以从构造一个三位数的角度来考虑，即任选三个数码构成三位数，按照相同的数码是否是0分情况，分为相同的数码是0，相同的数码不是0，分类计数结果．最后求出概率．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的所有事件是三位数一共有999-100+1=900个，
满足条件的事件是I中含有因子5即I是5的倍数，
其中5的倍数有C₉¹C₁₀¹C₂¹=180个
∴概率P=

180

900

=0.2
（2） 可以从构造一个三位数的角度来考虑，即任选三个数码构成三位数，那么就有900个三位数
其中按照相同的数码是否是0分情况：
如果相同的数码是0，那么只能是十位和各位为0，因此有9个（100，200，…900）
如果相同的数码不是0，那么百位、十位、个位都可以．
在此基础上再分情况：三位数是否含0
如果三位数中没有0，则先选择1个数码作为重复的数码（9种）
再从剩下的8个数字选择1个数码（8种），
排列形成三位数就有 9×3×8=216
0不能放在百位，因此重复的数码只能是百位、十位 或者百位、个位两种放法，
先选择一个数码作为重复的数码（9种），放在数位上（2种），接下来把0填入，
所以形成三位数就有9×2=18种
因此符合条件的三位数就有9+216+18=243
∴概率P=

243

900

=0.27

点评：数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示．