Question

14．已知数列{a_n}的通项为a_n=$\frac{1}{cosncos（n+1）}$（n∈N^*），求其前n项和S_n．

Answer 1

分析 由$\frac{sin1}{cosncos（n+1）}$=$\frac{sin（n+1-n）}{cosncos（n+1）}$=tan（n+1）-tann，可得a_n=$\frac{1}{sin1}$[tan（n+1）-tann]，即可得出．

解答 解：由$\frac{sin1}{cosncos（n+1）}$=$\frac{sin（n+1-n）}{cosncos（n+1）}$=$\frac{sin（n+1）cosn-cos（n+1）sinn}{cosncos（n+1）}$=tan（n+1）-tann，
∴a_n=$\frac{1}{cosncos（n+1）}$=$\frac{1}{sin1}$[tan（n+1）-tann]，
∴其前n项和S_n=$\frac{1}{sin1}$[（tan2-tan1）+（tan3-tan2）+…+tan（n+1）-tann]
=$\frac{1}{sin1}$[tan（n+1）-tan1]．

点评 本题考查了数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法、和差化积、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．