Question

某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行．求安排这6项工程的不同排法种数．

Answer 1

20种

方法一：设6项工程自左至右占据1～6的6个不同位置．由于工程丙、丁必须相邻且工程丁在工程丙之后，工程丙、丁都在工程甲、乙之后，因此工程丙、丁的位置有以下3类：第一类：工程丙、丁占据3,4位置，则1,2位置分别由工程甲、乙占据，剩余5,6两个位置可由剩余的2项工程占据，共有＝2种排法；第二类：工程丙、丁占据4,5位置，共有(＋1)·＝6种排法；第三类：工程丙、丁占据5,6位置，共有(＋＋1)·＝12种排法．
由分类加法计数原理，共有2＋6＋12＝20种不同排法．
方法二：由题意，由于丁必须在丙完成后立即进行，故可把丙、丁视为一个大元素，先不管其他限制条件使其与其他四个元素排列共有种排法．在所有的这些排法中，考虑甲、乙、丙相对顺序共有种，故满足条件的排法种数为＝20种．