已知直线l1:mx+8y+n=0,l2:2x+my-1=0,分别满足下列情况:
(1)两条直线相较于点P(m,-1);
(2)两直线平行;
(3)两直线垂直,且l1在y轴上的截距为-1,试分别确定m,n的值.
解:(1)由点P在直线l
1,l
2上,故
,
所以m=1,n=7. (3)分
(2)因为l
1∥l
2,且斜率存在,则
,∴m=±4. (6分)
又当m=4,n=-2时,两直线重合,当m=-4,n=2,
∴当m=4,n≠2或m=-4,n≠2时,两直线平行. (10分)
(3)当m=0时直线l
1:y=-
和l
2:x=
此时,l
1⊥l
2,
又l
1在y轴上的截距为-1,n=8,
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于
显然 l
1与l
2不垂直,
所以当m=0,n=8时,直线 l
1 和 l
2垂直满足题意. (14分)
分析:(1)通过P在直线上,列出方程组,求出m,n的值.
(2)利用直线平行的充要条件直接求出m,n的值即可.
(3)(3)先检验斜率不存在的情况,当斜率存在时,看斜率之积是否等于1,从而得到结论.
点评:本题考查两直线平行、垂直的性质,两直线平行,斜率相等,两直线垂直,斜率之积等于-1,注意斜率相等的两直线可能重合,要进行排除.