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2.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的一条渐近线与圆(x-3)2+y2=9相交于A.B两点,若|AB|=2,则该双曲线的离心率为(  )
A.8B.$2\sqrt{2}$C.3D.4

分析 求出双曲线的渐近线方程,利用圆的半径与半弦长,圆心到直线的距离满足的勾股定理求解即可.

解答 解:双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的一条渐近线:bx-ay=0,圆(x-3)2+y2=9相交于A、B两点,圆的圆心(3,0),半径为3,圆心到直线的距离为:2$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$,
可得:$\frac{3b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$.解得b=2$\sqrt{2}$a.
∴c=3a.
∴双曲线的离心率为3.
故选:C.

点评 本题考查直线与圆的位置关系的综合应用,双曲线的离心率的求法,考查计算能力.

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