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    在△ABC中，tanA：tanB：tanC=1：2：3，求
    AC
    AB
    ．
    考点：正弦定理,同角三角函数基本关系的运用
    专题：计算题,解三角形
    分析：设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，由tanA=-tan（B+C）代入整理可得x=1，求得A，sinA，sinB，sinC的值，由正弦定理可求得
    AC
    AB
    ．
    解答： 解：由tanA：tanB：tanC=1：2：3，
    设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，
    ∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-
    tanB+tanC
    1-tanBtanC
    =-
    2x+3x
    1-6x2
    =x，
    整理得：x2=1，解得：x=1或x=-1，
    ∴tanA=1或tanA=-1（不合题意，舍去），
    又∵A为三角形的内角，
    ∴则A=
    π
    4
    ，
    ∴sinA=
    		2
    2
    ，sinB=
    2
    		5
    ，sinC=
    3
    		10
    ，
    ∴由正弦定理可得：
    AC
    AB
    =
    sinB
    sinC
    =
    2
    		5
    3
    		10
    =
    2
    		2
    3
    ．
    点评：本题主要考察了正弦定理、同角三角函数基本关系的运用，解题时要注意产生的增根要舍去，属于中档题．
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    ．

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    B、（2，2，2，3，3）
    C、（1，1，2，2，3）
    D、（1，2，1，1，2）

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