Question

10、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h₁，h₂，h₃，h₄，则它们中最大的是

h₂

，最小的是

h₄

．

Answer 1

分析：本题给出四个形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，为研究剩余酒的高度可以作各几何体的中截面，由于先各自饮杯中酒的一半，则h4等于中截面的高度，而h₁，h₂，h₃都高于中截面，h₂高出中截面最多，由此易答案．

解答：解：设四个酒杯的中截面距离杯底的高度为h，
则
h₄=h，
h₂＞h₁＞h₃＞h
故答案为：h₂，h₄．

点评：这是一个图形信息型试题，主要考查利用几何体与高的关系分析问题和解决问题的能力．其思辨性在于这四个几何体有许多相同之处，例如，都是旋转体，内空高度相等，杯口半径相等，都剩下杯中酒的一半，但是，也有不同之处：形状不同，所以，要抓住这些相同和不同，及题目的要求，从中找出解题的切入点：剩余酒的高度与中截面的高度的比较，就可以顺利地解决问题．