Question

18．若函数f（x）=2ax²-x-1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （1，+∞）
• C． （-1，1）
• D． [0，1）

Answer 1

分析 讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．

解答 解：若函数f（x）=2ax²-x-1在区间（0，1）内恰有一个零点，
则方程2ax²-x-1=0在区间（0，1）内恰有一个根，
若a=0，则方程2ax²-x-1=0可化为：-x-1=0方程的解为-1，不成立；
若a＜0，则方程2ax²-x-1=0不可能有正根，故不成立；
若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=-1＜0；
故方程有一正一负两个根，
故方程2ax²-x-1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为
（2a•0²-0-1）（2a•1²-1-1）＜0；
解得，a＞1；
故实数a的取值范围是（1，+∞），
故选：B

点评 本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于中档题．