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某证券所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下表:
排队人数12345人及5人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
计算:
(Ⅰ)至多两人排队等候的概率是多少?
(Ⅱ)至少3人排队等候的概率是多少?
【答案】分析:(1)至多2个人排队这一事件的可能情况是,0人或1人或2人,此三种情况属于互斥事件,所以至多2个人排队的概率是这三种情况的概率之和,
根据表格,分别求出无人排队的概率,和1人及2人排队的概率,再相加即可.
(2)至少3个人排队这一事件的可能情况是3人,4人,5人及以上,三种情况属于互斥事件,所以至少3个人排队的概率是三种情况的概率之和,
根据表格,分别求出3人排队的概率,4人排队的概率,5人及5人以上排队的概率,再相加即可.
解答:解:设排队人数在0人、1人、2人、3人、4人、5人及5人以上分别对应事件A、B、C、D、E、F,
则它们之间是两两互斥的.
(1)设排队人数至多2个人排队为事件G,包含事件A,B,C,
∵P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,
∴P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56;
(2)设排队人数至少3个人排队为事件H,并且H=D+E+F
∵P(D)=0.3,P(E)=0.1,P(F)=0.04
∴P(H)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44
答:排队人数至多2个人排队的概率为0.56;至少3个人排队概率为0.44.
点评:本题主要考查互斥事件有一个发生的概率,等于各自发生的概率之和,做题时一定要判断几个事件是否为互斥事件.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某证券所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下表:
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
计算:
(Ⅰ)至多两人排队等候的概率是多少?
(Ⅱ)至少3人排队等候的概率是多少?

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