精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知:如图,α∥β,异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,

求证:(1)E、F、G、H共面;

(2)面EFGH∥平面α.

答案:
解析:

  证明:(1)∵E、H分别是AB、DA的中点,∴EHBD.同理FGBD.∴FGEH.∴四边形EFGH是平行四边形,即E、F、H、G共面.

  (2)平面ABD和平面α有一个公共点A,设两平面交于过点A的直线A∴α∥β,∴A∥BD.又∵BD∥EH,∴EH∥BD∥A.∴EH∥平面α,EH∥平面β,同理FG∥平面α,FG∥平面β.

  ∴平面EFHG∥平面α∥平面β.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于C点,AB一条外公切线,A、B分别为切点,连接AC、BC.设⊙O1的半径为R,⊙O2的半径为r,若tan∠ABC=
2
,则
R
r
的值为(  )
A、
2
B、
3
C、2
D、3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内,柱高0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示.
精英家教网
根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 y=-x2+2x+
45

(1)喷出的水流距水面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他因素,那么水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?
(3)若水流喷出的抛物线形状与(2)相同,喷头距水面0.35米,水池的面积为12.25π平方米,要使水流最远落点恰好落到水池边缘,此时水流最大高度达到多少米?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【选修4-1:几何证明选讲】
已知,如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E.
(1)求证:FA∥BE;
(2)求证:
AP
PC
=
FA
AB

(3)若⊙O的直径AB=2,求tan∠PFA的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知:如图所示,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,连接EB,DC的延长线交BE于F.求证:EF=BF.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•大丰市一模)已知:如图,M是线段BC的中点,BC=4,分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD,连接AD.
(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;
(2)将△MDC绕点M逆时针方向旋转α(60°<α<120°),得到△MD′C′,MD′交AB于点E,MC′交AD于点F,连接EF.
①求证:EF∥D′C′;
②△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案