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    设
    e1
    ，
    e2
    是两个相互垂直的单位向量，且
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    -λ
    e2

    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求λ的值；
    （2）当λ=0时，求
    a
    ，
    b
    夹角的余弦值．
    （1）∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =0    ，即(2
    e1
    +
    e2
    )•(
    e1
    -λ
    e2
    )=0    ．…（1分）
    化简得2
    e1
    2    +(1-2λ)
    e1
    e2
    -λ
    e2
    2    =0    ．…（2分）
    又
    e1
    ，
    e2
    是两个相互垂直的单位向量，∴
    e1
    2    =
    e2
    2    =1    ，
    e1
    e2
    =0    ．…（3分）
    ∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）
    （2）当λ=0时，
    b
    =
    e1
    -λ
    e2
    =
    .
    e1
    ，|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =(2
    e1
    +
    e2
    )•
    e1
    =2
    e1
    2    =2    ，…（5分）
    ∵|
    a
    |2=
    a
    2    =(2
    e1
    +
    e2
    )2=4
    e1
    2    +4
    e1
    •
    e2
    +
    e2
    2    =5    ，∴|
    a
    |=
    		5
    …（7分）
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    2
    		5
    =
    2
    		5
    5
    ．…（9分）
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是                 。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年湖南卷文）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，。

    （1）证明：平面PBE平面PAB；

    （2）求二面角A―BE―P和的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    =(1，2)，
    b
    =(-1，2)    ，当k为何值时，
    （1）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直？
    （2）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行？平行时它们的方向是同向还是反方向？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为
    		2
    -1    ．
    （I）求椭圆方程；
    （II）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（-
    5
    4
    ，0    ），证明：
    MA
    •
    MB
    为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    ∥
    b
    且
    a
    ⊥
    c
    ，则
    c
    (
    a
    +2
    b
    )    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    OA
    =(2cosα，2sinα)    ，
    OB
    =(-sinβ，cosβ)    ，其中O为坐标原点．若β=α-
    π
    6
    ，则|
    AB
    |    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（　　）
    A．
    e1
    =（0，0），
    e2
    =（1，-2）    		B．
    e1
    =（-1，2），
    e2
    =（5，7）
    C．
    e1
    =（3，5），
    e2
    =（6，10）    		D．
    e1
    =（2，-3），
    e2
    =（
    1
    2
    ，-
    3
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =（1，-1），
    b
    =（3，4），则2
    a
    +
    b
    =______．

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