Question

已知f(α)=

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos(

3π

2

-α)=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（Ⅱ）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而确定出tanα的值，代入第一问化简的结果中计算即可确定出f（α）的值．

解答：解：（Ⅰ）f（α）=

-sinα(-cosα)(-sinα)(-sinα)

(-cosα)sinαsinαcosα

=-tanα；
（Ⅱ）∵cos（

3π

2

-α）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
∵α为第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
则f（α）=-tanα=-

sinα

cosα

=-

- 1 5

- 2 6 5

=-

6

12

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．