精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

圆C的圆心在y轴上,且与两直线l1;l2均相切.
(I)求圆C的方程;
(II)过抛物线上一点M,作圆C的一条切线ME,切点为E,且的最小值为4,求此抛物线准线的方程.

(1)(2)

解析试题分析:解(I):由题意,可求得圆C的圆心坐标为C(0,5),半径,所以圆C的方程是 。
(II)如图,过抛物线上M点的圆的切线为ME,E为切点,C为圆心,

,由圆的切线性质知,在Rt中,,所以,而设M(x,y),因为点M在抛物线上,所以,当时,,由此解得(不合题意,舍去),,故抛物线方程为,即,故所求抛物线的准线方程为:
考点:圆的方程,抛物线的方程
点评:解决的关键是利用直线与圆的位置关系,依据抛物线的定义来得到结论,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在极坐标系中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

直线与椭圆交于两点,已知
,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点为半焦距),求直线的斜率的值;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.

(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点作抛物线的两条切线,分别为两个切点,设点到直线的距离为,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴的一个端点与左右焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为

(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且成等差数列。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆的右焦点,且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由

查看答案和解析>>

同步练习册答案