[题目]已知.则方程恰有2个不同的实根.实数取值范围 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________.

【答案】

【解析】

将问题转化为当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围，并作出函数的图象，考查当直线与曲线相切以及直线与直线平行这两种临界位置情况，结合斜率的变化得出实数的取值范围。

问题等价于当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围。

作出函数的图象如下图所示：

先考虑直线与曲线相切时，的取值，

设切点为，对函数求导得，切线方程为，

即，则有，解得.

由图象可知，当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有一个公共点，不合乎题意；

当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有两个公共点，合乎题意；

当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在有两个公共点，不合乎题意；

当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在没有公共点，不合乎题意.

综上所述，实数的取值范围是，故答案为：.

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第年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
旅游人数（万人）	300	283	321	345	372	435	486	527	622	800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：

模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．

（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．

（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

回归方程	①	②
	30407	14607

参考公式、参考数据及说明：

①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，．


5．5	449	6．05	83	4195	9．00

表中．

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