Question

【题目】已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

将问题转化为当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围，并作出函数的图象，考查当直线与曲线相切以及直线与直线平行这两种临界位置情况，结合斜率的变化得出实数的取值范围。

问题等价于当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围。

作出函数的图象如下图所示：

先考虑直线与曲线相切时，的取值，

设切点为，对函数求导得，切线方程为，

即，则有，解得.

由图象可知，当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有一个公共点，不合乎题意；

当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有两个公共点，合乎题意；

当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在有两个公共点，不合乎题意；

当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在没有公共点，不合乎题意.

综上所述，实数的取值范围是，故答案为：.