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    (12分) 已知在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。
    ⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标；
    ⑵ 求线段BC的中点M的坐标；
    ⑶ 求BC所在直线的方程。
    ⑴方程为，焦点F的坐标为⑵⑶

    试题分析：⑴ 由点在抛物线上，有解得p =16，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为。
    ⑵ 解法一：由于是的重心，设M是BC的中点，
    所以，即有
    设点M的坐标为，所以
    解得，所以点M的坐标为
    解法二：
    ∵M是BC的中点，
    ⑶ ∵点在抛物线上，

    ，又点在直线BC上
    …12分
    点评：圆锥曲线的中点弦问题（直线与圆锥曲线相较于两点，涉及到弦的中点）采用点差法推理化简较容易，计算量小
    练习册系列答案
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    已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于
    A．B．C．D．

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    （本小题满分12分）
    如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上, 点在上，且对角线过点，已知米，米.
    （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
    （2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）若点在抛物线上，且，求点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程是（   ）
    A．，B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）抛物线与直线相交于两点，且
    (1）求的值。
    (2）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的离心率等于，且与双曲线有相同的焦距，则椭圆的标准方程为________________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是曲线上的点，，则（   ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    是双曲线的两个焦点, 在双曲线上且,则的面积为 (      )
    A．B．C．D．

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