Question

2．根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式
（1）f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$
（2）f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x．

Answer 1

分析 （1）利用配方法即可求出f（x）．
（2）利用方程组法即可求f（x）．

解答 解：（1）f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2，
即f（x）=x²-2，（x＞2或x＜-2）
（2）∵f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，
∴f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=$\frac{3}{x}$，
消去f（$\frac{1}{x}$）得f（x）=$\frac{2}{x}$-x．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据条件选择合适的方法是解决本题的关键．