Question

已知满足条件x²+y²≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S₁，满足条件[x]²+[y]²≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S₂，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[-0.4]=-1，[1.6]=1，则S₁与S₂的关系是（ ）
A．S₁＜S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＞S₂
D．S₁+S₂=π+3

Answer 1

【答案】分析：先把满足条件x²+y²≤1的点（x，y）构成的平面区域，满足条件[x]²+[y]²≤1的点（x，y）构成的平面区域表达出来，然后看二者的区域的面积，再求S₁与S₂的关系．
解答：解：满足条件x²+y²≤1的点（x，y）构成的平面区域为一个圆，其面积为π；
∵当0≤x＜1，0≤y＜1时，满足条件[x]²+[y]²≤1；当0≤x＜1，1≤y＜2时，满足条件[x]²+[y]²≤1；
当0≤x＜1，-1≤y＜0时，满足条件[x]²+[y]²≤1；当-1≤x＜0，0≤y＜1时，满足条件[x]²+[y]²≤1；
当1≤x＜2，0≤y＜1时，满足条件[x]²+[y]²≤1
∴满足条件[x]²+[y]²≤1的点（x，y）构成的平面区域是5个边长为1的正方形，其面积为5．
综上得：S₁与S₂的关系是S₁＜S₂，
故选A．
点评：本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大，[x]²+[y]²≤1的平面区域不易理解．