Question

已知A、B是椭圆

x2

3

+

y2

2

=1的左右顶点，P、Q是C上关于x轴对称的两点，判断y₁y₂是否为定值．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）是C上关于x轴对称的两点，进一步设出直线PQ的方程为：x=a（-

3

≤x≤

3

）进一步代入椭圆方程椭圆

x2

3

+

y2

2

=1求出：y1y2=2(

a2

3

-1)

解答： 解：A、B是椭圆

x2

3

+

y2

2

=1的左右顶点，P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）是C上关于x轴对称的两点
所以：x₁=x₂   y₁=-y₂
则：直线PQ的方程为：x=a（-

3

≤x≤

3

）
把x=a代入椭圆方程椭圆

x2

3

+

y2

2

=1得到：y12=2(1-

a2

3

)
y1y2=-y12=2(

a2

3

-1)
故答案为：y1y2=2(

a2

3

-1)为定值．

点评：本题考查的知识要点：关于x轴对称的点的特点，直线斜率不存在的方程．及相关的运算问题．