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    【题目】某工厂的,,三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:

    车间

    数量

    50

    150

    100

    (1)求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;

    (2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.

    【答案】(1)1,2,3;(2).

    【解析】

    （1）先求得分层抽样的抽样比，由此求得这6件样品中来自,,各车间产品的数量.

    （2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

    (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,

    所以车间产品被选取的件数为,

    车间产品被选取的件数为,

    车间产品被选取的件数为.

    (2)设6件自三个车间的样品分别为:;,,;,.

    则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:

    ,,,,,,,,

    ,,,,,,,共15个.

    每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.

    记事件:“抽取的这2件产品来自相同车间”,

    则事件包含的基本事件有:

    ,,,,共4个

    所以.

    所以这2件商品来自相同车间的概率为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．

    （1）求图中a的值；

    （2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：

    A试验区

    B试验区

    合计

    优质树苗

    20

    非优质树苗

    60

    合计

    将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；

    （3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．

    价格x（元/kg）

    10

    15

    20

    25

    30

    日需求量y（kg）

    11

    10

    8

    6

    5

    （1）根据上表给出的数据，求出y与x的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量y的预测值为多少？

    （参考公式：线性回归方程，其中，．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知指数函数的图象经过点，在区间的最小值；

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数的最小值的表达式；

    （3）是否存在同时满足以下条件:①；②当的定义域为时，值域为；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）证明：在上单调递减，在上单调递增；

    （2）记函数的最小值为，求的最大值.

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    【题目】某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”，按学生的课外阅读时间(单位：小时)各分为5组：，，，，，得其频率分布直方图如图所示.

    （1）估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数约是多少；

    （2）从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率.

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    【题目】在以下命题中：

    ①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；

    ②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；

    ③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面

    ④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底

    ⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；

    其中真命题的个数是（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    【题目】将函数 的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是( )

    A. B. C. D.

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