练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知抛物线方程为y2=4x，过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B，若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q（n，0），求n的取值范围．

    解：设直线AB的方程为y=k（x+2）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）
    把y=kx-2代入抛物线方程可得：k2x2+（4k2-4）x+4k2=0
    ∴，x1x2=4
    ∴，y1y2=8
    ∴线段AB的中点C的坐标为
    ∴直线CQ的方程为
    令y=0，则
    ∵过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B
    ∴
    ∴n＞4
    ∴n的取值范围为（4，+∞）
    分析：先求线段AB的垂直平分线的方程，进而可得n关于斜率的函数，利用配方法可求n的取值范围
    点评：本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线相交，考查函数模型的构建，考查函数的值域，综合性强．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线方程为y2=2px（p＞0）．
    （1）若点(2，2
    		2
    )    在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；
    （2）在（1）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在抛物线的准线l上，直线MA、MF、MB的斜率分别记为kMA、kMF、kMB，求证：kMA、kMF、kMB成等差数列；
    （3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并给予证明．
    说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线方程为y2=4x，过Q（2，0）作直线l．
    ①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
    ②若L与X轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值，试证之．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线方程为y2=8x．直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
    （1）写出直线l1方程
    （2）求CD的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线方程为y2=2px（p＞0）．
    （Ⅰ）若点（2，2
    		2
    ）在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在抛物线的准线l上，直线MA、MF、MB的斜率分别记为kMA、kMF、kMB，求证：kMA、kMF、kMB成等差数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线方程为y2=4x，过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B，若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q（n，0），求n的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案