Question

2．若x，y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥y}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）

• A． 5
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：出不等式组对应的平面区域如图：
，
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（2，-1）
将A（2，-1）的坐标代入目标函数z=2x-y=4+1=5，
即z=2x-y的最大值为5．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，注意使用数形结合．