Question

18．已知$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{2}^{{x}_{1}}=2}\\{{x}_{2}+log{{\;}_{2}x}_{2}=2}\end{array}\right.$，则x₁+x₂=2．

Answer 1

分析 根据已知可得x₁为函数y=2-x与函数y=2^x图象交点的横坐标，x₂为函数y=2-x与函数y=log₂x图象交点的横坐标，结合函数图象的对称性，可得答案．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{2}^{{x}_{1}}=2}\\{{x}_{2}+log{{\;}_{2}x}_{2}=2}\end{array}\right.$，
∴x₁为函数y=2-x与函数y=2^x图象交点的横坐标，
x₂为函数y=2-x与函数y=log₂x图象交点的横坐标，
由于函数y=2^x与函数y=log₂x互为反函数，
故它们的图象关于直线y=x对称，
又由函数y=2-x的图象关于直线y=x对称，
故x₁+x₂=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的知识点是指数函数和对数函数的图象和性质，反函数，难度中档．