Question

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关；

	平均车速超过100km/h人数	平均车速不超过100km/h人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ζ的分布列和数学期望．
参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；

	平均车数超过 人数	平均车速不超过 人数	合计
男性驾驶员人数	20	10	30
女性驾驶员人数	5	15	20
合计	25	25	50

计算K2= = ≈8.333＞7.879，

所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，

驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆的概率为 ，

所以ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3， ），

∴P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ；

ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

数学期望为 ；

或

【解析】（Ⅰ）根据题意，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，求得从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆的概率，知ξ的可能取值，且ξ～B（3， ），

计算对应的概率，写出ξ的分布列，计算数学期望值．