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已知{an}是各项为正数的等比数列,且a1a3+2a2a4+a3a5=100,4是a2和a4的一个等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若{an}的公比q∈(0,1),设bn=an•log2an,求数列{bn}的前n项和Sn
(1)an是各项为正数的等比数列,且a1a3+2a2a4+a3a5=100∴a22+2a2a4+a42=100,(a2+a42=100即:a2+a4=10,
a2+a4=10
a2a4=42=16
?
a2=2
a4=8
a2=8
a4=2

1当
a2=2
a4=8
时,q2=
a4
a2
=4?q=2(q=-2
6舍去),an=a2qn-2=2n-1
②当
a2=8
a4=2
时,q2=
a4
a2
=
1
4
?q=
1
2
(q=-
1
2
舍去),an=a2qn-2=25-n
(2)若0<q<1,则:an=a2qn-2=25-nlog2an=5-nbn=anlog2an=(5-n)•25-n
∴Sn=4•24+3•23+2•22+…+(5-n)•25-n
1
2
Sn=4•23+3•22+2•21+…+(5-n)•24-n
两式相减得:
1
2
Sn=4•24-(23+22+21++25-n)-(5-n)•24-n=64-
23(1-21-n)
1-2-1
-(5-n)•24-n

Sn=96+(n-3)•25-n
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