Question

已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+x•f′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数）恒成立．若a=(ln

1

e2

)•f(ln

1

e2

)，b=

2

•f(

2

)，c=lg5•f（lg5），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．

解答：解；设h（x）=xf（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，
当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，
∴此时函数h（x）单调递增．
则a=h（ln

1

e2

）=h（-2）=h（2），b=h（

2

），c=h（lg5），
∵lg5＜

2

＜2，
∴h（lg5）＜h（

2

）＜h（2），
即a＞b＞c，
故选：A．

点评：本题主要考查利用导数判断数的大小，条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．