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    一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)=log2(x+
    		x2+1
    )    ，f2(x)=x2，f3(x)=
    1
    2
    -
    1
    2x+1
    ，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．
    （Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的新函数是奇函数的概率；
    （Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
    分析：（Ⅰ）设A表示“从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加，所得的新函数是奇函数”，由f1(x)=log2(x+
    		x2+1
    )    是奇函数，f2(x)=x2是偶函数，f3(x)=
    1
    2
    -
    1
    2x+1
    是奇函数，f4（x）=sinx是奇函数，f5（x）=cosx是偶函数，f6（x）=2是偶函数，能求出所得的新函数是奇函数的概率．
    （Ⅱ）由题设知ξ可取1，2，3，4，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）的值，由此能求出抽取次数ξ的分布列和数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）设A表示“从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加，所得的新函数是奇函数”，
    ∵f1(x)=log2(x+
    		x2+1
    )    是奇函数，
    f2(x)=x2是偶函数，
    f3(x)=
    1
    2
    -
    1
    2x+1
    是奇函数，
    f4（x）=sinx是奇函数，
    f5（x）=cosx是偶函数，
    f6（x）=2是偶函数．
    ∴P（A）=
    C
    2
    3
    C
    2
    6
    =
    1
    5
    ．
    （Ⅱ）由题设知ξ可取1，2，3，4，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    =
    1
    2
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    •
    C
    1
    3
    C
    1
    5
    =
    3
    10
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    •
    C
    1
    2
    C
    1
    5
    •
    C
    1
    3
    C
    1
    4
    =
    3
    20
    ，
    P（ξ=4）=
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    •
    C
    1
    2
    C
    1
    5
    •
    C
    1
    1
    C
    1
    4
    •
    C
    1
    3
    C
    1
    3
    =
    1
    20
    ，
    ∴ξ的分布列是：
     ξ  1 2  3  4
     P  
    1
    2
    		  
    3
    10
    		  
    3
    20
    		  
    1
    20
    Eξ=1×
    1
    2
    +2×
    3
    10
    +3×
    3
    20
    +4× 
    1
    20
    =
    7
    4
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，是历年高考的必考题型，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
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    )    ，f2(x)=x2，f3(x)=
    1
    2
    -
    1
    2x+1
    ，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．
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    （Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

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