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    12．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（　　）
    A．y=tan2xB．y=sinxC．y=cos2xD．y=sin2x

    分析 逐个选项求出函数的周期并判断单调性可得．

    解答 解：选项A，y=tan2x为奇函数，周期为T=$\frac{π}{2}$，故错误；
    选项B，y=sinx为奇函数，周期为T=2π，故错误；
    选项C，y=cos2x为偶函数，周期为T=$\frac{2π}{2}$=π，故错误；
    选项D，y=sin2x为奇函数，周期为T=$\frac{2π}{2}$=π，故正确．
    故选：D．

    点评 本题考查三角函数的周期性和奇偶性，属基础题．

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    2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．
    （Ⅰ）证明：BD1∥平面AEC；
    （Ⅱ）证明：平面AEC⊥平面BDD1．

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    3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinBsin（$\frac{π}{4}$+A）-sinAsin（$\frac{π}{4}$+B）=sin$\frac{π}{4}$．
    （1）求证：B-A=$\frac{π}{2}$；
    （2）求sinA+sinC的取值范围．

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    20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+{x}^{2}-2，x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x）+|x|，x＜0}\end{array}\right.$的零点的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    7．直线y=$\frac{1}{3}$x与曲线y=x-x2所围图形的面积为$\frac{4}{81}$．

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    17．已知函数f（x）=m-$\frac{2}{{e}^{x}+1}$（e≈2.718）在R上是奇函数．
    （1）求实数m的值，判断f（x）单调性，并用定义法证明；
    （2）求满足不等式f（x）＞$\frac{e-1}{e+1}$的x的集合M．

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    4．函数f（x）=|2x-x2|+lnx的单调增区间是（0，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$]和（2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的两条渐近线的夹角为$\frac{π}{3}$，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或2D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=$\frac{1}{2}$，公比q＞0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+2}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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