Question

已知幂函数y=f₁（x）的图象过点（2，4），反比例函数y=f₂（x）的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f（x）=f₁（x）+f₂（x）．则函数f（x）的表达式是 ________．

Answer 1

f（x）=x²+
分析：首先用待定系数法求出幂函数y=f₁（x）的解析式，设出反比例函数y=f₂（x）的解析式，根据与直线y=x的两个交点间的距离为8，求出反比例函数y=f₂（x）的解析式，进而求出函数f（x）的解析式．
解答：由已知，设f₁（x）=xⁿ，由f₁（2）=4，得n=2；
∴f₁（x）=x²．（3分）
设f₂（x）=，则其图象与直线y=x的交点分别为A（，），B（-，-）；
且k＞0；由AB=8，解得k=8；
∴f₂（x）=，（8分）
∴f（x）=x²+．
故答案为f（x）=x²+．
点评：此题主要考查函数解析式的待定系数法求解方法．