已知椭圆抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为坐标原点
从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
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(Ⅰ)和
在抛物线
上,
和
在椭圆
上;(Ⅱ)
的标准方程分别为
.
解析试题分析:(Ⅰ)已知椭圆抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为坐标原点
,可设抛物线
的方程为
,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中,要找出这两点,只需将这四个点都代入抛物线
的方程,求出的
值相同两点在抛物线
上,另外两点在椭圆上;(Ⅱ)求
的标准方程,由(Ⅰ)的判断就求出抛物线
的方程,只需求椭圆的方程,由于椭圆为标准位置,且过
,故
,只需求出
,又因为椭圆过
,代入椭圆的方程可求出
,从而得椭圆的方程.
试题解析:(Ⅰ)和
代入抛物线方程中得到的解相同,
和
在抛物线
上,
和
在椭圆
上. 4分
(Ⅱ)设的标准方程分别为:
将和
代入抛物线方程中得到的解相同,
7分
和
在椭圆上,代入椭圆方程得
10分
故的标准方程分别为
12分
考点:椭圆的方程,抛物线的方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1)已知定点、
,动点N满足
(O为坐标原点),
,
,
,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为
,点
在椭圆上,且异于点
,直线
与直线
分别交于点
,
(ⅰ)设直线的斜率分别为
、
,求证:
为定值;
(ⅱ)当点运动时,以
为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
经过点
,椭圆的离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两直线与椭圆
分别交于相异两点
、
.若
的平分线与
轴平行, 试探究直线
的斜率是否为定值?若是, 请给予证明;若不是, 请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆直线
与圆
相切,且交椭圆
于
两点,
是椭圆的半焦距,
,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)O为坐标原点,若求椭圆
的方程;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点
,直线AS,BS与直线
分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,斜率为的直线过抛物线
的焦点,与抛物线交于两点A、B, M为抛物线弧AB上的动点.
(Ⅰ).若,求抛物线的方程;
(Ⅱ).求△ABM面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设抛物线的焦点为
,准线为
,
,以
为圆心的圆
与
相切于点
,
的纵坐标为
,
是圆
与
轴除
外的另一个交点.
(I)求抛物线与圆
的方程;
( II)已知直线,
与
交于
两点,
与
交于点
,且
, 求
的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的离心率为
,直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,、
、
是椭圆
的顶点,
是椭圆
上除顶点外的任意点,直线
交
轴于点
,直线
交
于点
,设
的斜率为
,
的斜率为
,求证:
为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的离心率为
,直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
,且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直于
,垂足为点
,线段
的垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(3)设与
轴交于点
,不同的两点
在
上(
与
也不重合),且满足
,求
的取值范围.
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