直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点,若△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(2,2)之间距离的最小值为 .
【答案】
分析:根据△AOB是直角边长等于1的等腰直角三角形,可得圆心到直线ax+by=1的距离等于
,得到 a
2+b
2=2,点P(a,b)在以原点为圆心,以
为半径的圆上,距离的最小值为点(2,2)到原点的距离减去半径
.
解答:解:∵△AOB是直角三角形且是等腰三角形,
∴∠AOB=90°,圆心到直线ax+by=1的距离等于
,即
=
,
∴a
2+b
2=2,满足条件的点P(a,b)在以原点为圆心,以
为半径的圆上.
点(2,2)到原点的距离等于2
,
故点P(a,b)与点(2,2)之间距离的最小值为2
减去半径
,等于
,
故答案为
.
点评:本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用.