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    【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

    (1)求{an}的通项公式；

    (2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．

    【答案】见解析

    【解析】解：(1)设等比数列{bn}的公比为q，

    则q＝＝＝3，

    ∴b1＝＝1，b4＝b3q＝27，

    ∴bn＝3n－1(n＝1，2，3，…)．

    设等差数列{an}的公差为d.

    ∵a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，

    ∴1＋13d＝27，

    即d＝2.

    ∴an＝2n－1(n＝1，2，3，…)．

    (2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，

    因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.

    从而数列{cn}的前n项和

    Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋.

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    【题目】已知函数的图象的一条切线为轴.（1）求实数的值；（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证： .

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    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：

    （1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；

    （2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

    元

    25

    30

    38

    45

    52

    销量为（万份）

    7.5

    7.1

    6.0

    5.6

    4.8

    由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．

    （ⅰ）求参数的值；

    （ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．

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    【题目】已知圆，直线， .

    （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；

    （2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；

    （3）是否存在实数，使得原上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.

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    【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    储蓄存款（千亿元）

    5

    6

    7

    8

    10

    为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：

    时间代号

    1

    2

    3

    4

    5

    0

    1

    2

    3

    5

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；

    （Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

    （附：对于线性回归方程）

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    【题目】已知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上.

    （1）求矩形的外接圆的方程；

    （2）已知直线（），求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程.

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    【题目】定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.

    （1）求证在上是单调递增函数；

    （2）已知，解关于的不等式；

    （3）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.

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    【题目】点为轴正半轴上一点， 两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于两点.（Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）若点的坐标为，且,试求所有满足条件的直线的解析式.

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