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    16．已知复数Z=lg（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i，实数m取何值时，
    （1）$\overline Z=Z$；    
    （2）z为虚数．

    分析 （1）根据共轭复数和复数相等的定义，以及对数的真数大于零，列出方程组求出m的值；
    （2）根据虚数的定义，以及对数的真数大于零，列出不等式组求出m的范围．

    解答 解：（1）由$\overline{Z}=Z$得Z是实数，∴$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+3m+2=0}\\{{m^2}-2m-3＞0}\end{array}}\right.$，解得m=-2；…（6分）
    （2）∵z为虚数，∴$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+3m+2≠0}\\{{m^2}-2m-3＞0}\end{array}}\right.$，
    解得m＜-2或-2＜m＜-1或m＞3． …（6分）

    点评 本题考查复数的基本概念，掌握基本概念的条件是解题的关键，属于基础题．

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    （1）若对于任意的x∈（-1，+∞），f（x）≤0恒成立，求实数a的值；
    （2）求证：（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+（$\frac{3}{n}$）n+…+（$\frac{n-1}{n}$）n＜$\frac{1}{e-1}$．

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    11．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1，x2，…xn，总满足：$\frac{1}{n}$[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$），称函数f（x）为D上的凸函数．现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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    （1）求a2，a3，a4的值．
    （2）根据上述所求的值，猜想这个数列的通项公式an，并证明你的结论．

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    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
    （Ⅰ） 求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ） 求f（x）的单调增区间．

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    6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=4sin（$\frac{π}{6}$x-$\frac{2π}{3}$）．

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