函数f(x)=ln|x-1|+2cosπx的所有零点之和等于( )A．2B．4C．6D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．函数f（x）=ln|x-1|+2cosπx（-2≤x≤4）的所有零点之和等于（　　）

A．

B．

C．

D．

分析函数f（x）=ln|x-1|+2cosπx的零点，即为函数f（x）=2cosπx与函数g（x）=ln|x-1|的图象交点的横坐标，由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．

解答解：f（x）=ln|x-1|+2cosπx的零点，
即为函数f（x）=-2cosπx与函数g（x）=ln|x-1|的图象交点的横坐标，
由图象变化的法则可知：y=ln|x-1|的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，
在向右平移1个单位得到y=ln|x-1|的图象
又f（x）=-2cosπx的周期为2，如图所示：
两图象都关于直线x=1对称，且共有A，B，C，D，E，F，6个交点，
由中点坐标公式可得：x_A+x_F=2，x_B+x_E=2，x_C+x_D=2，
故所有交点的横坐标之和为6，
故选：C．

点评本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

15．已知向量$\overrightarrow a=（{m，1}），\overrightarrow b=（{1，n-2}），（{m＞0，n＞0}）$若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$

C．

3$\sqrt{2}$+2

D．

2$\sqrt{2}$+3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

16．

某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是（　　）

	A．	甲的极差是29		B．	甲的中位数是25
	C．	乙的众数是21		D．	甲的平均数比乙的大

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

13．设函数$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+1$，如下结论中正确的是②③⑤．（写出所有正确结论的编号）：
①点$（-\frac{5}{12}π，0）$是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线x=$\frac{π}{3}$是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④函数f（x）在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上为增函数；
⑤将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，对应的函数是偶函数．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

20．甲、乙两个人投篮，他们投进篮的概率分别为$\frac{2}{5}，\frac{1}{2}$，现甲、乙两人各投篮1次，则两个人都投进的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{3}{10}$

C．

$\frac{9}{10}$

D．

$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

10．

某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；
（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；
（3）把从分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

17．下列命题中正确的是（　　）

	A．	若p：?x∈R，e^x＞x^e，q：?x₀∈R，\|x₀\|≤0，则（￢p）∧q为假
	B．	x=1是x²-x=0的必要不充分条件
	C．	直线ax+y+2=0与ax-y+4=0垂直的充要条件为a=±1
	D．	“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”