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    已知a＞b＞0,a≠1,b≠1,函数f(x)=.

    (1)试判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;

    (2)求证:.

    (1)解析:f(x)是增函数.证明如下.

    设x1＜x2,

    f(x1)-f(x2)=

    ∵x1-x2＜0,a＞b＞0,

    ∴.

    又b-a＜0,

    ∴f(x1)-f(x2)＜0,f(x1)＜f(x2).

    ∴函数f(x)是增函数.

    (2)证明:由(1)知f(x)是增函数,

    又-1＜-＜0＜1,

    ∴f(-1)＜f(-)＜f(0)＜f(1),

    即

    也即.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞0，m＞0请将
    b
    a
    ，
    b+m
    a+m
    ，
    a
    b
    ，
    a+m
    b+m
    按从大到小的顺序排列起来
    b
    a
    ＜
    b+m
    a+m
    ＜
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b
    b
    a
    ＜
    b+m
    a+m
    ＜
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，c=
    		a2-b2
    )    上，椭圆的离心率是e，则
    sinA+sinC
    sinB
    =
    1
    e
    ，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，c=
    		a2+b2
    )    上，双曲线的离心率是e，则
    |sinA-sinC|
    sinB
    =
    1
    e
    |sinA-sinC|
    sinB
    =
    1
    e
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宣威市模拟）已知a＜b＜0，奇函数f（x）的定义域为[a，-a]，在区间[-b，-a]上单调递减且f（x）＞0，则在区间[a，b]上（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•梅州一模）已知F1，F2分别是椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞0，全集I=R，M={x|b＜x＜
    a+b
    2
    }，N={x|
    		ab
    ＜x＜a    }，则M∩
    .
    N
    =（　　）

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