Question

【题目】某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

函数在上单调递减，在上单调递增；

点是函数图象的一个对称中心；

函数图象关于直线对称；

存在常数，使对一切实数x均成立，

其中正确命题的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

判断函数的奇偶性,再由导数研究单调性判断正误;

找出关于点的对称点是否关于对称即可判断正误;

说明不恒成立,判断错误;

找出一个常数M,使对一切实数均成立即可.

解：,,当时,,

在上单调递增,又，

是偶函数,因此在上为减函数,故正确;

,,,故点不是函数图象的一个对称中心,故错误；

,

,若，

则恒成立即,不满足对任意恒成立,函数图象不关于直线对称,故错误；

取即可说明结论是正确的，故正确．

正确命题的个数是2．

故选:B.