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    已知
    a
    ，
    b
    是两个不共线的向量，它们的起点相同，且
    a
    ，t•
    b
    ，
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    三个向量的终点在同一直线上，则t的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、2
    D、3
    分析：根据题意
    a
    ，
    b
    是两个不共线的向量，它们的起点相同，且
    a
    ，t•
    b
    ，
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    三个向量的终点在同一直线上，我们不难构造关于t的方程，解方程即可求解．
    解答：解：∵
    a
    ，t•
    b
    ，
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    三个向量的终点在同一直线上
    ∴
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    =λ
    a
    +μt•
    b

    ∴
    1
    3
    =λ
    1
    3
    =μt
    且λ+μ=1
    解得t=
    1
    2

    故选A
    点评：若
    OC
    = λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1．则A、B、C三点共线，且C分AB的两段线段AC与BC的长度之比，AC：BC=μ：λ
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    已知
    a
    与
    b
    是两个不共线向量，且向量
    a
    +λ
    b
    与-（
    b
    -3
    a
    ）共线，则λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）已知
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量．
    （1）设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    （t∈R），
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，当A、B、C三点共线时，求t的值．
    （2）如图，若
    a
    =
    OD
    ，
    b
    =
    OE
    ，
    a
    与
    b
    夹角为120°，|
    a
    |=|
    b
    |=1，点P是以O为圆心的圆弧
    DE
    上一动点，设
    OP
    =x
    OD
    +y
    OE
    （x，y∈R），求x+y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知a与b是两个不共线向量，且向量a+λb与-（b-3a）共线，则λ=________．

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