Question

19．已知不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解为x＞-$\frac{3}{4}$，解不等式（a-2b）x²+2（a-b-1）x+（a-2）＞0．

Answer 1

分析 根据一元一次不等式的解求出a=3b＜0，利用消参法转化为含有参数b的一元二次不等式，进行求解即可．

解答 解：∵（a+b）x+（2a-3b）＜0，
∴（a+b）x＜3b-2a，
∵不等式的解为x＞-$\frac{3}{4}$，
∴a+b＜0，且$\frac{3b-2a}{a+b}$=-$\frac{3}{4}$，
解得a=3b＜0，
则不等式（a-2b）x²+2（a-b-1）x+（a-2）＞0．
等价为bx²+（4b-2）x+（3b-2）＞0．
即x²+（4-$\frac{2}{b}$）x+（3-$\frac{2}{b}$）＜0．
即（x+1）（x+3-$\frac{2}{b}$）＜0．
∵-3+$\frac{2}{b}$≤-1．
∴不等式的解为-3+$\frac{2}{b}$＜x＜-1．
即不等式的解集为（-3+$\frac{2}{b}$，-1）．

点评 本题主要考查含有参数的一元一次不等式和一元二次函数不等式的求解，考查学生的运算和推理能力．