【题目】某果园今年的脐橙丰收了，果园准备利用互联网销售.为了更好的销售，现随机摘下了
个脐橙进行测重，其质量分布在区间
内（单位：克），统计质量的数据作出频率分布直方图如下图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在
，
的脐橙中随机抽取
个，再从这个脐橙中随机抽
个，求这个脐橙质量都不小于
克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该果园的脐橙树上大约还有
个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：甲：所有脐橙均以
元/千克收购；乙：低于
克的脐橙以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.请通过计算为该果园选择收益最好的方案.
（参考数据：
）
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【题目】已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求；
（3）设
，问：是否存在非零整数
，使数列
为递增数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知函数f（x）
x2+ax+lnx（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2且|x1﹣x2|
，求|f（x1）﹣f（x2）|的最大值.
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【题目】某校从2011年到2018年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）人数可以通过以下表格反映出来.（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数 | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
（1）求这八年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的中位数和方差；
（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出
与
之间的线性回归方程，并依此预测该校2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数.（结果要求四舍五入至个位）
参考公式：
.
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【题目】已知抛物线
，且抛物线
在点
处的切线斜率为
，直线
与抛物线交于
两点（点
在点
左侧），且直线
垂直于直线
．
（1）求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（2）如图，直线交
轴于点
，直线交
轴于点，求
的最大值．
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【题目】某流行病爆发期间，某市卫生防疫部门给出的治疗方案中推荐了三种治疗药物
，
，
（，，的使用是互斥且完备的），并且感染患者按规定都得到了药物治疗.患者在关于这三种药物的有关参数及市场调查数据如下表所示：（表中的数据都以一个疗程计）
|
|
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单价（单位：元） | 600 | 1000 | 800 |
治愈率 |
|
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市场使用量（单位：人） | 305 | 122 | 183 |
（Ⅰ）从感染患者中任取一人，试求其一个疗程被治愈的概率大约是多少？
（Ⅱ）试估算每名感染患者在一个疗程的药物治疗费用平均是多少.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
，右焦点到右准线的距离为3.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P(0，1)的直线l与椭圆C交于两点A，B.己知在椭圆C上存在点Q，使得四边形OAQB是平行四边形，求Q的坐标.
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